Universidad Carlos III de Madrid

El siguiente programa permite calcular el valor de pi con la precisión (número de dígitos) que se le indique como argumento de línea de comandos:

import java.math.BigDecimal;
import java.math.MathContext;

public class PiCalc {

    private int numDigits;
    private MathContext mc;

    public PiCalc(int numDigits) {
        this.numDigits = numDigits;
        mc = new MathContext(numDigits);
    }

    public BigDecimal compute() {
        BigDecimal pi = new BigDecimal(0);
        BigDecimal limit = new BigDecimal(1).movePointLeft(numDigits);
        boolean stop = false;
        for (int k = 0; !stop; k++) {
            BigDecimal piK = piFunction(k);
            pi = pi.add(piK);
            if (piK.compareTo(limit) < 0) {
                stop = true;
            }
        }
        return pi.round(mc);
    }

    private BigDecimal piFunction(int k) {
        int k8 = 8 * k;
        BigDecimal val1 = new BigDecimal(4);
        val1 = val1.divide(new BigDecimal(k8 + 1), mc);
        BigDecimal val2 = new BigDecimal(-2);
        val2 = val2.divide(new BigDecimal(k8 + 4), mc);
        BigDecimal val3 = new BigDecimal(-1);
        val3 = val3.divide(new BigDecimal(k8 + 5), mc);
        BigDecimal val4 = new BigDecimal(-1);
        val4 = val4.divide(new BigDecimal(k8 + 6), mc);
        BigDecimal val = val1;
        val = val.add(val2);
        val = val.add(val3);
        val = val.add(val4);
        BigDecimal multiplier = new BigDecimal(16);
        multiplier = multiplier.pow(k);
        BigDecimal one = new BigDecimal(1);
        multiplier = one.divide(multiplier, mc);
        val = val.multiply(multiplier);
        return val;
    }

    public static void main(String[] args) {
        if (args.length != 1) {
            System.err.println("One command-line argument expected: number of "
                               + "digits.");
        } else {
            PiCalc piCalc = new PiCalc(Integer.parseInt(args[0]));
            System.out.println(piCalc.compute());
        }
    }
}

Echa un vistazo general al programa sin preocuparte demasiado por los detalles, y contesta a las siguientes preguntas:

Importa el programa en Eclipse y ejecútalo varias veces, cada una con un número de dígitos distinto. Observa que tarda más cuantos más dígitos pides. La causa de esto la comprenderás cuando analices el código en mayor detalle en el próximo apartado.

Utiliza el depurador de Eclipse para profundizar en tu conocimiento de cómo funciona el programa. Para ello, coloca un punto de ruptura (breakpoint) en la primera línea del método compute() (menú Run / Toggle Breakpoint). Ejecuta el programa, pero con la acción Debug en vez de Run. El programa comenzará a ejecutarse y se detendrá cuando alcance la línea en que has puesto el punto de ruptura.

La interfaz gráfica de Eclipse entrará, tras preguntarte, en una perspectiva llamada perspectiva de depuración, que muestra información y controles específicos para la depuración de un programa. En esta perspectiva puedes ver el código fuente, en el cual se resalta la línea donde se ha quedado detenido el programa. Esta línea aún no ha sido ejecutada. Es la primera que se ejecutará si reanudas el programa. También puedes ver el valor de las variables (de momento, sólo muestra this, que se refiere al objeto al cual pertenece el método en que está detenido el programa; si lo despliegas, verás sus atributos). También se muestra la consola.

Una vez el programa está detenido, puedes reanudar su ejecución de varias formas:

También puedes cancelar en cualquier momento la ejecución del programa mediante la opción Run / Terminate.

Depura el programa con argumento de línea de comandos 10. Cuenta cuántas veces se ejecuta el bucle del método compute() antes de obtenerse el valor de pi definitivo. Haz lo mismo con un número de dígitos un poco mayor. ¿Qué observas?

Vuelve a depurar el programa y observa cómo evoluciona el valor de la variable piK en cada iteración del bucle. ¿Qué le pasa a este valor a medida que se ejecuta el bucle?

Basándote en lo que has observado hasta ahora, y depurando el programa de nuevo si lo crees necesario, ¿qué papel desempeña la variable limit en el programa?

Observando el código fuente, y usando el depurador si te resulta útil, intenta deducir la fórmula para el cómputo de pi que se está utilizando. Escríbela con notación matemática.

Escribe un programa con una nueva clase que calcule el área de un círculo dado su radio. El programa tendrá un método main que recibirá como argumentos de línea de comandos el número de dígitos de pi con que se deben realizar los cálculos y el radio del círculo. Escribirá en su salida estándar el área calculada.

Tu programa debe utilizar la clase PiCalc de los apartados anteriores para obtener el valor de pi a usar en los cálculos. Utiliza también la clase BigDecimal para realizar los cálculos.

Escribe un programa con una nueva clase que calcule la suma de las áreas de varios círculos dados sus radios. El programa tendrá un método main que recibirá como argumentos de línea de comandos el número de dígitos de pi y, a continuación, el radio de un número arbitrario de círculos, cada uno como un argumento de línea de comandos. Escribirá en su salida estándar la suma de las áreas.

Tu programa debe utilizar la clase programada en el apartado anterior, así como la clase BigDecimal para realizar los cálculos.