Una introducción amable a la teoría de colas

Pablo Serrano y José Alberto Hernández

La última versión de los apuntes (2017-01-19) se encuentra aquí:

Una introducción amable a la teoría de colas (PDF, 1.8 MB)

También hay disponible (bajo demanda) un manual de soluciones para algunos de los problemas propuestos. Se agradecen (casi) todo tipo de comentarios, errores, sugerencias, etc. mediante correo electrónico a pablo y/o jahgutie at it.uc3m.es

Herramientas empleadas

Para el libro y los apuntes se ha utilizado LaTeX, en concreto la distribución MacTeX-2014 editando con la aplicación Texpad en un iMac (macOS Sierra). Dentro de MacTeX se incluye la aplicación LaTeXiT que resulta muy útil para introducir ecuaciones en cualquier otra aplicación.

La clase de LaTeX empleada es tufte-latex, inspirada en las obras de Edward Tufte. Esta página web emplea el Tufte CSS.

Cadenas de Markov

Todas las cadenas de Markov se han generado con el package Xy-pic. Por ejemplo, la siguiente cadena

Se genera con el siguiente código

        \usepackage[all]{xy}
        ...
        \begin{equation*}
        \xymatrix{
        *=<5mm,5mm>[o][F]{\txt{0}} \ar@(ul,dl)[]_{\txt{0.4}} \ar@/^/[r]^{\txt{0.6}} &
        *=<5mm,5mm>[o][F]{\txt{1}} \ar@/^/[l]^<<{\txt{0.20}} \ar@/^/[r]^{\txt{0.8}}  &
        *=<5mm,5mm>[o][F]{\txt{2}} \ar@/^1.5pc/[ll]^<<{\txt{0.10}} \ar@/^/[r]^{\txt{0.9}}  &
        *=<5mm,5mm>[o][F]{\txt{3}} \ar@(d,d)[lll]^<<<{\txt{0.10}}  \ar@(dr,ur)[]_{\txt{0.90}}
        }
        \end{equation*}
      

Figuras

Varias figuras se han hecho con el package PGFPlots, que también permite generar figuras sin salir del entorno de compilación de Latex. Por ejemplo, para ilustrar una variable aleatoria geométrica

Se puede emplear el siguiente código

        \usepackage{pgfplots}
        \pgfplotsset{width=7cm}
        ...
        \begin{tikzpicture}
        	\begin{axis}[
        		xlabel=$k$,
        		ymin=0, ymax=0.3, ytick={0, 0.1, 0.2, 0.3},
        		xmin=-0.2, xmax=10.2,
        	]
        	\addplot+[ycomb,domain=0:10,samples=11]
        		{(4/5)^x*(1/5)};
        	\end{axis}
        \end{tikzpicture}
      

También permite por ejemplo poner los datos a representar a mano, con

        \addplot+[ycomb] plot coordinates
            {(0,1/4) (1,3/4)};
      

Las versiones iniciales de las figuras se han hecho con Keynote, algunas con OmniGraffle, y otras mediante R usando el entorno RStudio.

Referencias cruzadas

Numerar ejemplos y problemas (y poder hacerles referencia) se puede hacer con estas definiciones

        \newcounter{ejemplo}[chapter]
        \renewcommand{\theejemplo}{\thechapter.\arabic{ejemplo}}
        \newenvironment{ejemplo}[1][]
        {\refstepcounter{ejemplo}\medskip
           \emph{Ejemplo~\theejemplo. #1} \rmfamily}{\medskip}
      

que luego permiten hacer cosas como

        \begin{ejemplo}
        \label{ejemplo-1}
        Esto es un ejemplo
        \end{ejemplo}

        ...

        Como se ha visto en el Ejemplo~\ref{ejemplo-1}.
      

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